Всего: 12 1–12
Добавить в вариант
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 5 и 8 см, а расстояние между точками A и D равны 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
Тогда угол AMD является линейным углом двугранного угла между плоскостями ABC и BDC.
значит, 
Тогда градусная мера угла между плоскостями ABC и BDC равна 
Равнобедренные треугольники ABC и BDC, каждый из которых имеет основание BC, не лежат в одной плоскости. Их высоты, проведенные к основанию, равны 3 и 8 см, а расстояние между точками A и D равны 7 см. Найдите градусную меру угла между плоскостями ABC и BDC.
Найдите угол между плоскостями боковых граней правильной треугольной пирамиды, вписанной в конус.
и 
так как основание пирамиды — вписанный в окружность правильный треугольник. В прямоугольном треугольнике 
по теореме Пифагора:
и 
равен углу между боковыми гранями пирамиды. По теореме косинусов в треугольнике AMB: 
откуда 
тогда 
и 
так как основание пирамиды — вписанный в окружность квадрат. В прямоугольном треугольнике 
то есть, грани пирамиды — правильные треугольники. Пусть точка M — середина ребра PD, откуда 
и 
равен углу между боковыми гранями пирамиды. По теореме косинусов в треугольнике AMC:
откуда 
а значит, 
По теореме Пифагора 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
а значит, 
По теореме Пифагора 
см3. Найдите угол наклона боковых граней пирамиды к плоскости основания.
см.
см.
см2.
см. 
найдём высоту:
см.
см3. Найдите угол наклона боковых ребер пирамиды к плоскости основания.
см.
Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, три стороны которой равны 3 см, а один из углов 60°. Объем конуса равен 
Найдите угол наклона боковых ребер пирамиды к плоскости основания.
и 
Аналогично, 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 3 с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда по условию
откуда 
Поскольку проекцией ребра TA на плоскость служит отрезок OA, это и есть угол наклона ребра к плоскости основания.Конус описан около пирамиды, основанием которой является трапеция, боковая сторона которой и меньшее основание равны 
см, а один из углов 120°. Найдите объем конуса, если боковое ребро пирамиды образует с плоскостью основания угол 30°.
Опустим перпендикуляры BH и CK на основание AD. Тогда в треугольнике ABH получаем 
Аналогично 
и 
Аналогично 
Поэтому все вершины трапеции лежат на окружности радиуса 
с центром в точке O. Значит, это и есть окружность основания конуса. Обозначим его высоту за h, тогда 
откуда 
Тогда:
и 
Точка пересечения диагоналей основания правильной четырехугольной пирамиды делит отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром описанной около пирамиды сферы, в отношении 5 : 3, считая от вершины. Найдите угол наклона бокового ребра пирамиды к плоскости ее основания.
и 
